有容量限制并考慮樞紐建設成本的模型 

     有容量限制的多分配樞紐選址問(wèn)題(capacitated multiple allocation p hub me- diation problem),簡(jiǎn)記為CMpHMP。有容量限制就是在某一個(gè)時(shí)間段內通過(guò)某 條航線(xiàn)或某個(gè)樞紐國際物流空運機場(chǎng)的客/物流量不超過(guò)對應的容量。當航線(xiàn)或者樞紐國際物流空運機場(chǎng)有 容量限制時(shí)，各O-D對的運輸路徑可能不止一條，求解將更加困難。

     在四下標模型UMpHMP的基礎上，引人樞紐國際物流空運機場(chǎng)的容量約束，并考慮樞紐國際物流空運機場(chǎng)的建設成本，得到有容量限制的樞紐航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )模型CMpHMP如下： 式中，F是在城市k建設樞紐國際物流空運機場(chǎng)的固定成本。式(3-27)是新加入的樞紐國際物流空運機場(chǎng)k 的容量約束條件，n是樞紐國際物流空運機場(chǎng)k的容量，該式表示如果國際物流空運機場(chǎng)k選為樞紐，則國際物流空運機場(chǎng) k的進(jìn)出港總流量不得超過(guò)該國際物流空運機場(chǎng)的容量；如果它不是樞紐，則任何O-D流不能 在此中轉。式（3-27)左邊的小括號中如果k=m，則成為2x04，因此應當減去 一個(gè)。 請問(wèn)：如果事先沒(méi)有確定樞紐國際物流空運機場(chǎng)的個(gè)數p，而要由模型優(yōu)化計算獲得，那么應當怎么修改模型?如果要求輪輻國際物流空運機場(chǎng)與樞組國際物流空運機場(chǎng)之間單分配連接，那么上述模 型又應當如何修改? 

非嚴格樞紐航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )的優(yōu)化模型 

   如果允許輪輻國際物流空運機場(chǎng)之間直飛，那么樞紐航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )是非嚴格的。實(shí)際上，如果某 兩輪輻國際物流空運機場(chǎng)之間的需求較大，將會(huì )同時(shí)采用直飛和中轉方式。大多數樞紐航線(xiàn)網(wǎng) 絡(luò )都存在一定的直飛比例，因此都是非嚴格的。 那么非嚴格樞紐航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )的優(yōu)化模型應當怎么建立呢?下面以四下標模型為 基礎，加入直飛流變量，引進(jìn)直飛單位流成本，建立非嚴格樞紐航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )的優(yōu)化模 型。設xj是O-D對（i，j）之間直飛流量占其總流量的比例，C，是直飛單位流成本，那么非嚴格的無(wú)容量限制樞紐航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )優(yōu)化模型如下：

   y:E{0,1}，k=1,2，…，n;xj，xjm ≥0，i,j,k,m=1,2,…,n(3-34我 上述模型與模型UMpHMP式（3-9）~式（3-14)相比，主要的改變是目標函 數（3-29）和流平衡約束條件(3-31)。在目標函數（3-29）中加入了直飛的流成本， 在流平衡約束條件（3-31）的左邊加入了直飛的流變量x動(dòng)。當然在變量非負條件 （3-34)中也要加入直飛流變量x，其他條件不變。 請同學(xué)們結合前面的討論，給出非嚴格的有容量限制的考慮樞紐國際物流空運機場(chǎng)建設成 本的樞紐航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò )優(yōu)化設計模型。