跑道理論容量可以根據空管規則，通過(guò)數學(xué)推導來(lái)建立計算公式。將給出兩種情況下的單跑道理論容量計算公式：一種是進(jìn)港單模式的跑道容量，另一種是進(jìn)出港混合模式的跑道容量。下面分別進(jìn)行討論。 

1.進(jìn)港單模式的跑道容量 

     假設飛機到達服從泊松流，并遵守先來(lái)先服務(wù)（FCFS）的排隊規則。飛機進(jìn)港 過(guò)程可分為“接近情形”（closing case)和“開(kāi)放情形”（opening case)。“接近情形” 是指前機速度（v）小于后機速度（v，）的情況，“開(kāi)放情形”是指前 機速度（v；）大于后機速度（w)的情況。 在進(jìn)港過(guò)程中，飛機之間必須保持一定的安全間隔。“接近情形”下前后兩架 飛機間距不斷減小，最短距離，出現在前機到達跑道入口時(shí)，最小時(shí)間間隔T，可以表示為式中，R為前機占用跑道時(shí)間，此值應當取前機機型占用跑道時(shí)間的最大值，以保證在后機降落前，前機有足夠的時(shí)間從跑道脫離。 “開(kāi)放情形”下前后兩架飛機的間距不斷增大，最短距離出現在前機到達最后 進(jìn)近定位點(diǎn)處。如果這個(gè)距離是最小間隔距離（；)，則后機j距離跑道為y+6；， 其中y是最終進(jìn)近點(diǎn)到跑道入口的距離。于是，當vw>v，時(shí)，使用同一跑道的前 后兩架飛機的最小時(shí)間間隔T，為一條跑道同時(shí)只能由一架飛機占用，所以這里n=1，=1。此時(shí)的跑道理論 容量是飛機平均占道時(shí)間的倒數。如果后機j與前機i構成的機型組合(i，j)的概 率為P，，則跑道的小時(shí)理論容量C。可以表示為 式中，E[T，]表示T；的期望值；N是飛機類(lèi)型等級數。 飛機起降過(guò)程中，安全間隔取決于前機尾流對后機的影響范圍。為確定尾流安全間隔，將機型分成輕、中、重三個(gè)等級，在表2-5中，A、B類(lèi)飛機是“輕”的，C、D 類(lèi)飛機是“中”的，E、F類(lèi)飛機是“重”的。在較低等級的飛機作為前機時(shí)，將發(fā)生 “接近情形”，應使用式計算最小時(shí)間間隔；如果較高等級的飛機作為前機； 則發(fā)生“開(kāi)放情形”，應使用式計算最小時(shí)間間隔。但要注意兩種情況下的 安全時(shí)間間隔；是不同的，“開(kāi)放情形”的安全間隔要求大于“接近情形”的安全間隔。不同情形下的安全間隔已由民航局空管局規定了標準，對于純出港模式的跑道，可以采用與上述純進(jìn)港模式的跑道容量計算公式的推導方法，根據前后機間隔變化形式（請注意，與前后機重量級順序有關(guān)）確定安全 間隔檢測點(diǎn)和間隔標準要求，通過(guò)計算前后機在跑道端口的前后機時(shí)簡(jiǎn)間隔的平均值，推導此時(shí)的跑道容量計算公式。作為練習，請同學(xué)們自己推導這個(gè)跑道容量計算公式。 

2.進(jìn)出港混合模式的跑道容量 

    混合模式跑道容量的計算建立在以下規則之上。 

  （1)進(jìn)港請求優(yōu)先。 

    (2)同一時(shí)間只能有一架飛機占用跑道。

     (3)如果進(jìn)港飛機距離跑道入口小于4，則出港飛機不能放行。 

     4)連續進(jìn)港飛機間的最小間隔等于出港飛機占用跑道的時(shí)間。 進(jìn)出港流程可以用亞馬遜物流表示，分別為進(jìn)港飛機i和j經(jīng)過(guò) 跑道人口的時(shí)刻。Ti是進(jìn)港飛機i清空跑道的時(shí)刻，T2是出港飛機k可被放行的 最遲時(shí)刻。ta為出港飛機k的跑道占用時(shí)間，Ta為出港飛機k進(jìn)入跑道時(shí)刻,G 為可以放行出港飛機的時(shí)間段：G=T2一T1。如果可以在兩架連續著(zhù)陸飛機之間插入一架出港飛機，則應滿(mǎn)足G>0，即 變換得 因此，在前后兩架著(zhù)陸飛機之間穿插n:架次出港飛機的最小時(shí)間間隔T，為有了最小時(shí)間間隔后，混合模式跑道的進(jìn)港航班小時(shí)容量C.的計算公式與 式（2-35）和式（2-36）相同，即 式中，E[T,]表示T，的期望值，E[T，]= P；是前后機組合(i，j)的概率。 進(jìn)出港小時(shí)容量為 空中交通管理實(shí)踐中，精確控制進(jìn)近間隔是非常困難的，因此通常在期望間隔 時(shí)間的基礎上加人一個(gè)緩沖時(shí)間。一般情況下，為安全起見(jiàn)，應當有 例2-13某機場(chǎng)空運沒(méi)有小于7t的飛機（L型），降落該機場(chǎng)空運的M、H型飛機的比 例分別是PM=70%和P；=30%，機型順序組合{ij》種類(lèi)有四種：{ij}={MM， MH，HM，HH}，并且已知RM=45s，RH=558，M=140kn，a=150kn,y= 6n mile,,=3n mile、3n mile、5n mile、4n mile,P;=PP;。試求該跑道進(jìn)港單模 式下的理論容量。 解根據題目所給的機型順序組合，應用式（2-33）和式（2-34)，可計算出各 種機型順序組合的最小間隔時(shí)間，即T；=77.1s、72s、138.9s、96s。再根據機型比 例計算出機型順序組合的概率為P；=0.49、0.21、0.21、0.09，代人式（2-36）可得 E[T;]=77.1×0.49+(72+138.9)×0.21+96×0.09=90.71(s) 因此，該跑道的進(jìn)港航班容量為C。=3600/90.71=39(架/h)。