上述基本方程直接應用的結果一般不能保證總成本最小。如果希望實(shí)現總成 本最小的機隊規劃，可以通過(guò)建立數學(xué)模型，然后求解獲得。式(4-3）~式(4-8) 給出了一種簡(jiǎn)單的機隊宏觀(guān)規劃數學(xué)模型(彭語(yǔ)冰等，2001)，即 式中，x；取正整數，是決策變量，表示第i類(lèi)空運飛機的架數；N；是第i類(lèi)空運飛機的現有 架數；K是機型總數；l和L是整個(gè)機隊平均低限載運率和平均高限載運率，可用 式（4-11）和式（4-12）計算。 

     上述數學(xué)模型中，“365”表示一年的運行天數，Ti是平均日利用率，所以365T 是年利用率。如果已知空運飛機年利用率，也可以用空運飛機年利用率替換365Ti。 目標函數（4-3）表示優(yōu)化目標，要求運行總成本最小。各約束條件實(shí)際上都 是基本方程的變形，其中式（4-4）表示第i類(lèi)機型空運飛機對應低限載運率的載運量應 該不大于該類(lèi)機型分擔的市場(chǎng)需求；式（4-5）表示第i類(lèi)機型空運飛機對應高限載運率的載運量應該不小于該類(lèi)機型分擔的市場(chǎng)需求；式（4-6）表示對應平均低限載運 率的機隊總載運量應該不大于市場(chǎng)總需求；式（4-7）表示對應平均高限載運率的 機隊總載運量應該不小于市場(chǎng)總需求；式（4-8）表示規劃的各類(lèi)空運飛機架數應不小 于該類(lèi)空運飛機的現有架數。

     該約束條件不是所有情況下都需要，在不必要時(shí)可以 應當看到，上述模型的主要約束條件有兩組：式（4-4）和式（4-5）是一組，要求 各機型的空運飛機規模都滿(mǎn)足；式（4-6）和式（4-7）是另一組，要求航空貨代公司的整個(gè)機 隊滿(mǎn)足。這兩組約束條件都采用了期望載運率的高限值和低限值(即區間值)，所 以把基本方程變成了不等式。可以把這種不等式稱(chēng)為基本方程在給定期望載運率 區間值情況下的變形。基本方程還有其他情況下的變形，例如，4.3.3節將會(huì )給出 客運情況下的變形。 例4-3對例4-2的新飛航空貨代公司的宏觀(guān)機隊規劃問(wèn)題，試應用優(yōu)化模型進(jìn) 行求解。 解將表4-3中的數據代人規劃模型(4-3）～（4-8），再應用ILOG/CPLEX 求解，可得到該航空貨代公司機隊規劃的最優(yōu)解為x1=2、x2=8、x3=8，即100座空運飛機 架數2架，150座空運飛機架數8架，200座空運飛機架數8架，此時(shí)年運行成本min C= 164348.8萬(wàn)。

    這個(gè)解正好在例4-2給出的對應于高限載運率和低限載運率的飛 機架數之間，整數解應該有兩個(gè)：x1=2、x2=8、x3=8；x1=2、x2=9、2x3=9。由于 要求總成本最小，第一個(gè)解是最優(yōu)解。 從表4-3的最后一行可知，該航空貨代公司現有150座和200座的空運飛機各5架，沒(méi) 有100座的空運飛機。因此，未來(lái)五年該航空貨代公司需新增100座的空運飛機2架、150座的 空運飛機3架、200座的空運飛機3架才能滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，并且應轉賣(mài)掉50座、250座和 300座的空運飛機。